日本語記事が見当たらないので書いてみる
下記の手順で、Parse.comのパスワード変更画面をカスタマイズすることができます。

1. Parse.comの設定画面 > Emailセクションに移動

2. Customize User-Facing Pages を探す

templateというリンクからテンプレートhtmlファイルをダウンロードする
各ファイルの用途は下記のとおりです

choose a new password: 新しいパスワードの入力画面
password changed: パスワード変更完了画面
email verified: ユーザー登録時に設定したメールアドレスの確認完了画面(メールアドレスの確認機能を有効にしている場合のみ必要)
invalid link: 無効なリンク(使用済みのURLを再度使った時とか)

3. ダウンロードしたファイルを好きなように編集する。

コアロジックさえ変えなければ、スタイルつけたり入力内容のバリデーションしたり、自由にできます。

4. 自前のサーバ、あるいは適当なホスティングサービスにアップロードする

Parseでもホスティングできるようなので、それ調べてみても良さそうです

5. Parse.comの設定画面で、アップロードしたファイルのパスを設定する

テンプレートhtmlファイルをダウンロードした箇所で、右側の入力エリアにアップロードしたHTMLファイルをフルパスで設定します。http://foo.com/bar/choose_password.htmlみたいな感じです

以上です

補足: パスワード設定画面のURLを任意のドメインにしたいとき

上記の設定だけだと、パスワード変更画面のURLはParse.comになってしまいます。
自分のアプリケーションと同じドメインにしたい時は、同じEmail設定画面で、Hide Parse.com URLsの箇所にあるリンクからHTMLファイルをダウンロードし、任意のドメインでそのファイルをホスティングしてください。

とくにファイルを編集する必要はありません。そのままホスティングし、そのURLをParse.comに設定します。

すると、パスワード変更画面のURLがそのページのURLになるはずです。